Упомянутый невеждой Тен.й кот учёный (учёный это прилагательное, а не существительное) является не аллюзией на неверного супруга, а никем иным как Котом Баюном. Бающим то есть - басни, побасенки, присказки, сказки. Существо это принадлежит потустороннему миру, наряду с бабой Ягой препровождает умерших из мира в мир - преимущественно детей. (Котик-коток серенький лобок, унесет во лесок, под ракитовый кусток.

Ракитовый кусток, если кто не в курсе, растет около Калинового моста и речки Смородины. )
Впрочем, часто эта роль котом выполнялась только для устрашения детей, чтобы спали крепче. Настоящую смерть он приносит только врагам - в традиционном фольклоре славян Баюн идёт вверх и вниз по золотому или железному (интересно, что железо котировались выше золота) столбу - цепляясь железными когтями. Ходит вверх-вниз (что-то мне подсказывает, что столб - одно из воплощений Мирового древа - пронизывающего миры. Упомянуто и у славян, и у скандинавов), вверх - поет песни, вниз - рассказывает сказки. Песни - понятно почему, да? Погребальная традиция.

Впрочем, наряду с мертвой водой, песни обладают и целебной силой - человек выздоравливает, их заслышав.

В советской и российской сказочной традиции Баюн сьежился и усох до домашнего черного котика Бабы Яги, из всех способностей которого осталось зловещее сверкание глазами. Ещё функции Gps - при заманивании путников.

Нет, Бегемот Булгакова вообще не причём. Бегемот - страшное чудище библейское. Ну а обличье именно кота - так это потому, что коты в принципе служат ведьмам.

Что было в оригинале мифов: мельница (ещё одно место сборищей нечистой силы - русалок и водяного), около нее золотой столб, по которому ходит кот.

Что осталось у Пушкина: дуб с русалкой (ага!), кот ходит уже по обвитой золотой цепи.

Афанасьев в "Поэтических сказаниях славян на природу" пишет, что проводя параллели - можно заметить, что Фрея у скандинавов ездит на кошках. Фрея по происхождению, кстати, славянка. (Из рода ванов). Помимо плодородной, любовной и эстетической функции, Фрея также выполняет функцию проводника - забирая мертвых в Вальхаллу.

Подытоживая: если с котом не враждовать, договор соблюдать (кормить и поить), он сослужит хорошую службу, охраняя сон маленьких детей. Котов боятся большие звери, включая лису, домовой и прочая нечисть.

Но Боже Вас упаси идти в темном лесу или около реки на мурлыканье вдалеке.